Álxebra Lineal: Teoremas espectrais

Os ‘‘‘teoremas espectrais’‘‘ son moito importantes na álxebra Lineal, pois garanten a existencia dunha base ortonormal de autovectores para algúns tipos de operadores. Como xa se viu, isto implica que o operador é diagonalizábel, o que facilita bastante os cálculos.

Teorema espectral para operadores auto-adxuntos

Sexa $T:V\rightarrow V$ un operador auto-adxunto e ‘‘V’‘ un espazo vectorial complexo ou real de dimensión ‘‘n’‘. Entón existe unha base ortonormal de V formada por autovetores de T.

Teorema espectral para operadores unitarios

Sexa $T:V\rightarrow V$ un operador unitario e ‘‘V’‘ un espazo vectorial complexo de dimensión ‘‘n’‘. Entón existe unha base ortonormal de V formada por autovetores de T.