Sistemas informáticos multiusuario e en rede/Cambio de sistema nos sistemas numerais posicionais

Sistemas informáticos multiusuario e en rede
← Volver a Sistemas de numeración posicionais	Cambio de sistema nos sistemas numerais posicionais	Seguir con Representación dos números enteiros →

Sistema fundamental de numeración

Para pasar de calquera sistema de numeración posicional a outro sistema das mesmas características, pero distinta base, utilízase o sistema fundamental de numeración.

... + x_i · Bⁱ + x₂ · B² + x₁ · B¹ + x₀ · B⁰ + x_-1 · B^-1 + x_i · Bⁱ ...

Onde x corresponde ao valor do símbolo no sistema empregado, B á base do sistema (2, 8, 10, 16...) e i á posición do símbolo con respecto á coma decimal.

Binario a octal

Un número en octal ocupa 3 bits, polo que a transformación do sistema binario ao octal é inmediata se coñecemos o valor en sistema binario (de tres bits) dos números do sistema octal:

0 = 000

1 = 001

2 = 010

3 = 011

4 = 100

5 = 101

6 = 110

7 = 111

A partires destes datos, converter un número binario ao sistema octal é tan doado coma substituír cada tres díxitos binarios (dende a dereita) polo díxito correspondente en sistema octal. Por exemplo:

Número en binario:

10 001 011 101

Número en octal:

2135

Binario a decimal

Para pasar de binario a decimal, aplicamos o teorema fundamental de numeración. Vexamos un exemplo:

Número en sistema binario:

1010011010

Teorema fundamental de numeración:

1 · 2⁹ + 0 · 2⁸ + 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 0 · 2⁰

512 + 128 + 16 + 8 + 2 =

Número en sistema decimal:

666

No caso dos números fraccionarios, o procedemento é o mesmo, correspondendo ás posicións decimais potencias negativas.

Número en sistema binario:

100.001

Teorema fundamental de numeración:

1 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰ + 0 · 2^-1 + 0 · 2^-2 + 1 · 2^-3

4 + 0.125 =

Número en sistema decimal:

4.125

Binario a hexadecimal

Un número en hexadecimal ocupa catro bits, polo que a transformación do sistema binario ao hexadecimal é inmediata se coñecemos o valor en sistema binario (de catro bits) dos números do sistema hexadecimal:

0 = 0000

1 = 0001

2 = 0010

3 = 0011

4 = 0100

5 = 0101

6 = 0110

7 = 0111

8 = 1000

9 = 1001

A = 1010

B = 1011

C = 1100

D = 1101

E = 1110

F = 1111

A partires destes datos, converter un número binario ao sistema hexadecimal é tan doado coma substituír cada catro díxitos binarios (dende a dereita) polo díxito correspondente en sistema hexadecimal. Por exemplo:

Número en binario:

100 0101 1101

Número en hexadecimal:

45D

Octal a binario

Un número en octal ocupa 3 bits, polo que a transformación a sistema binario é inmediata se coñecemos o valor en sistema binario (de tres bits) dos números do sistema octal:

0 = 000

1 = 001

2 = 010

3 = 011

4 = 100

5 = 101

6 = 110

7 = 111

A partires destes datos, converter un número en sistema octal no seu equivalente en binario é tan doado coma substituír cada díxito en octal polos tres bits aos que equivale en binario. Por exemplo:

Número en octal:

741

Número en binario:

111 100 001

Decimal a binario

Para pasar un número en sistema decimal a sistema binario, divídese sucesivamente entre dous e tómanse os restos en sentido inverso á súa xeración, xunto co derradeiro cociente. Vexamos un exemplo:

Número en sistema decimal:

1000

Divisións sucesivas entre dous:

1000 / 2 = (resto 0) 500 / 2 = (resto 0) 250 / 2 = (resto 0) 125 / 2 = (resto 1) 62 / 2 = (resto 0) 31 / 2 = (resto 1) 15 / 2 = (resto 1) 7 / 2 = (resto 1) 3 / 2 = (resto 1) 1

Restos na orde obtida xunto co derradeiro cociente:

0001011111

Número en sistema binario:

1111101000

No caso de números decimais, primeiro sepárase a parte enteira e calcúlase mediante o procedemento que acabamos de ver. Logo cóllese a parte restante (a fraccionaria) e multiplícase sucesivamente por dous, tomando en cada multiplicación a parte enteira resultante. Vexamos un exemplo:

Número en sistema decimal:

125,125

Separamos a parte enteira:

125

Pasámola a sistema decimal como xa vimos:

125 / 2 (resto 1) 62 / 2 (resto 0) 31 / 2 (resto 1) 15 / 2 = (resto 1) 7 / 2 = (resto 1) 3 / 2 = (resto 1) 1

1011111

1111101

Agora collemos a parte fraccionaria restante:

0.125

E procedemos coas sucesivas multiplicacións por dous descontando en cada paso a parte enteira:

0.125 · 2 = 0.25 · 2 = 0.5 · 2 = 1.0 (ignoramos a parte enteira, o 1) 0.0 · 2 = 0

001(000...)

Agora simplemente unimos as partes enteira e decimal:

1111101,001

Hexadecimal a binario

Un número en hexadecimal ocupa 4 bits, polo que a transformación a sistema binario é inmediata se coñecemos o valor en sistema binario (de catro bits) dos díxitos do sistema hexadecimal:

0 = 0000

1 = 0001

2 = 0010

3 = 0011

4 = 0100

5 = 0101

6 = 0110

7 = 0111

8 = 1000

9 = 1001

A = 1010

B = 1011

C = 1100

D = 1101

E = 1110

F = 1111

A partires destes datos, converter un número en sistema hexadecimal no seu equivalente en binario é tan doado coma substituír cada díxito en hexadecimal polos catro bits aos que equivale en binario. Por exemplo:

Número en hexadecimal:

CEA

Número en binario:

1100 1110 1010

Sistemas informáticos multiusuario e en rede
← Volver a Sistemas de numeración posicionais	Cambio de sistema nos sistemas numerais posicionais	Seguir con Representación dos números enteiros →