Matemáticas/Sistemas de ecuacións/Problemas de sistemas de ecuacións

Ecuacións sinxelas

editar

Problema 1

editar

Calcular o valor de   que satisfai a seguinte ecuación:

 

Resolución:

  1. Súmase 8 a cada membro da ecuación.
     
     
  2. Extráese a raíz cúbica de cada membro.
     
     
  3. Súmase 6 a cada membro.
     

Resultado:

 

Problema 2

editar

Calcular o valor de   que satisfai a seguinte ecuación:

 

Resolución:

  1. Réstase ⅕ de cada membro da ecuación.
     
     
     
  2. Multiplícase cada membro por  .
     
     
     
  3. Divídese cada membro entre 2.
     
     

Resultado:

 

Proporcionalidade

editar

Problema 3

editar

A intensidade da luz procedente dun foco puntual varía inversamente co cadrado da distancia ao foco. Se a 5 m do foco a intensidade é 3,20 W/m², canta será a 6 m del?

Resolución:

  1. A ecuación que expresa o feito de que a intensidade varía inversamente co cadrado da distancia pode escribirse como:
     
    Onde   é unha certa constante de proporcionalidade.
  2. Temos neste caso dúas ecuacións, nas que o único valor en común é  , e a incógnita a resolver é   na segunda das ecuacións:
     
     
    Onde:
    •  
    •  
    •  
  3. Despéxase   na primeira das ecuacións.
     
     
     
     
     
  4. Despéxase   na segunda das ecuacións:
     
     
     
     

Resultado:

 

Ecuacións lineais

editar
 

Problema 4

editar

Calcule os valores de   e   que satisfán de maneira simultánea as dúas seguintes ecuacións:

 
 

Información:

A imaxe da dereita mostra as dúas ecuacións nun mesmo gráfico. No punto en que se cortan, os calores de   e   satisfán as dúas ecuacións ao mesmo tempo.

Pódense resolver dúas ecuacións simultáneas despexando primeiro nunha delas unha das variables en función da outra, e substituíndo logo o resultado na outra ecuación.

Resolución:

  1. Despéxase   na primeira das ecuacións:
     
  2. Substitúese o valor de   na segunda ecuación, e despéxase o valor de  :
     
     
     
     
     
     
     
     
     
  3. Unha vez calculado o valor de  , substitúese   polo seu valor real en calquera das dúas ecuacións para obter o valor de  :
     
     
     

Resultado: