Física/Preliminais/Xiro arredor dun eixe fixo

A rotación sobre un eixe fixo é un caso especial de movemento de rotación. A hipótese do eixe fixo exclúe a posibilidade dun eixe en movemento e non pode describir fenómenos como o "bamboleo".

Segundo o teorema de rotación de Euler, a rotación ao redor de máis dun eixe ao mesmo tempo é imposible, polo que se se forzan dúas rotacións ao mesmo tempo nun eixe diferente, aparecerá un novo eixe de rotación.

As seguintes fórmulas e conceptos son útiles para comprender mellor a rotación sobre un eixe fixo.

Relación entre movemento rotacional e lineal

O movemento de rotación está intimamente relacionado co movemento lineal.

O desprazamento lineal é o produto do desprazamento angular multiplicado polo raio do círculo descrito polo movemento.

$s=\theta R$

A velocidade lineal é o produto da velocidade angular polo raio do círculo descrito polo movemento.

$v=\omega R$

A aceleración tanxencial é o produto da aceleración angular multiplicada polo raio da circunferencia descrita polo movemento.

$a=\alpha R$

Así mesmo, tendo en conta o anterior, as fórmulas cinemáticas manteñen esta mesma relación.

Mentres que as fórmulas para a cinemática do movemento lineal son:

$v_{f}^{2}=v_{o}^{2}+2ad$

$v_{f}=v_{o}+at$

$d=v_{o}t+1/2at^{2}$

Para a cinemática do movemento de rotación empregaremos o seguinte:

$\omega ^{2}=\omega _{o}^{2}+2a\theta$

$\omega =\omega _{o}+at$

$\theta =\omega _{o}+{\frac {1}{2}}at^{2}$

Desprazamento angular θ

O desprazamento angular dun obxecto determina a cantidade de rotación do obxecto e descríbese coa seguinte fórmula:

$\Delta \theta =\theta _{2}-\theta _{1}$

O desprazamento angular mídese en radiáns (rad), aínda que tamén se pode medir en revolucións (rev). A continuación móstrase a comparación entre unidades.

1 rad = 57,3°

$1rev=360^{\circ }=2\pi$ rad

Velocidade angular ω

A velocidade angular é a variación do desprazamento angular con respecto ao tempo, como se presenta na seguinte fórmula:

$\omega ={\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}={\frac {\theta _{2}-\theta _{1}}{t_{2}-t_{1}}}$

A velocidade angular é sempre a mesma independentemente da distancia entre unha partícula e o eixe de rotación.

As unidades nas que se expresa habitualmente a velocidade angular son en radiáns por segundo (rad/s), pero tamén se pode expresar en revolucións por minuto (rpm ou rev/min) e en revolucións por segundo (rev/s).

Aceleración angular α

Como no movemento lineal, o movemento de rotación pode ter aceleración. A velocidade angular pode ser alterada pola influencia dun par resultante.

A fórmula para calcular a aceleración angular é a seguinte:

$\alpha ={\frac {\Delta \omega }{\Delta t}}={\frac {\omega _{2}-\omega _{1}}{t_{2}-t_{1}}}$

Torque

Na lei do movemento de rotación, Newton menciona o seguinte:

Un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo rígido siempre genera una aceleración angular que es directamente proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo

.

$\tau =I\alpha$