Física/Preliminais/Espazos vectoriais

Definición de espazo vectorial

Un espazo vectorial ${\mathcal {V}}$ sobre $\mathbb {C}$ é un conxunto de elementos $|a_{i}\rangle$ que chamaremos vectores, xunto a $+$ unha operación binaria $+:{\mathcal {V}}\times {\mathcal {V}}\rightarrow {\mathcal {V}}$ que satisface as seguintes propiedades:

1. $|a\rangle +|b\rangle =|b\rangle +|a\rangle ,\forall \ |a\rangle ,|b\rangle \in {\mathcal {V}}$.
2. $|a\rangle +(|b\rangle +|c\rangle )=(|a\rangle +|b\rangle )+|c\rangle ,\forall \ |a\rangle ,|b\rangle ,|c\rangle \in {\mathcal {V}}$.
3. Existe un único vector $|0\rangle \in {\mathcal {V}}$, chamado vectos cero, tal que $|a\rangle +|0\rangle =|a\rangle ,\ forall|a\rangle \in {\mathcal {V}}$.
4. Para cada vector $|a\rangle \in {\mathcal {V}}$ existe un vector único $-|a\rangle \in {\mathcal {V}}$ tal que $>|a\rangle +(-|a\rangle )=|0\rangle$.